여러분 앞에 A4용지가 하나 있다고 생각해 봅시다. 반으로 접어봅니다. 뭐 특별할 것은 없습니다. 그 상태에서 다시 반으로 접습니다. 이 역시 특별할 것은 없죠. 또 반으로 접어 봅니다. 그냥 접혀진 종이일 뿐이라고 생각될 것입니다. 그런데 만일 50번 정도 접으면 어떤 일이 벌어질까요?
아마도 종이가 작아서 접기 힘들지 않을까? 라고 생각했을 수도 있겠습니다. 하지만 그것보다 더 놀라운 일이 벌어지는 것을 보게 될 것입니다. 종이가 작아서 접기 힘들다면 충분히 접기 큰 종이를 제공한다고 했을 때 여러분은 이 종이를 50번 접을 수 있게 될까요?
이는 유명한 수학 실험 중 하나입니다. 실제로 계산해 보면서 A4용지를 50번 정도 접어보도록 하겠습니다.
A4용지 50번 접기
일단 A4용지의 두께가 약 0.14mm 정도라고 생각해 봅시다. 이 종이를 한번 접게 되면 두께가 어떻게 될까요? 0.14mm가 두번 쌓이니 0.14mm x 2 = 0.28mm가 될 것입니다.
한번 더 접으면 어떻게 될까요? 두겹이 된 종이를 한번 더 접으면 네겹이 됩니다. 두께는 0.14mm x (2 x 2) = 0.56mm 가 됩니다. 세번 접으면 8장이 되면서 두께는 0.14mm x (2 x 2 x 2) = 1.12mm 가 됩니다. 2의 n승 만큼 종이가 쌓이면서 두께가 두꺼워지게 됩니다.
몇 번 접어도 그렇게 두꺼워지지 않습니다. 50번 접는다하여 큰 변화는 없을 것이라고 생각된다면 20번까지 접어보도록 하겠습니다. 아래 표에서 확인해 보세요.
| 접는 횟수 | 두께 | 접는 횟수 | 두께 |
| 1번 | 0.28 mm | 11번 | 286.72 mm |
| 2번 | 0.56 mm | 12번 | 573.44 mm |
| 3번 | 1.12 mm | 13번 | 1.15 M(미터) |
| 4번 | 2.24 mm | 14번 | 2.3 M(미터) |
| 5번 | 4.48 mm | 15번 | 4.6 M(미터) |
| 6번 | 8.96 mm | 16번 | 9.2 M(미터) |
| 7번 | 17.92 mm | 17번 | 18.4 M(미터) |
| 8번 | 35.84 mm | 18번 | 36.7 M(미터) |
| 9번 | 71.68 mm | 19번 | 73.4 M(미터) |
| 10번 | 143.36 mm | 20번 | 146.8 M(미터) |
종이를 겨우 20번만 접었을 뿐인데 두께가 147미터가 되어버렸습니다. 42층의 서울숲 더 샵 아파트 건물만한 높이입니다. 눈을 의심하겠지만 계산상 틀린 것은 없습니다. 만일 20번 접는 것이 가능하다면 종이의 두께는 147m가 됩니다.
계산식은 0.14mm x (2^20) = 0.14mm x 1,048,576(2의 20승) = 146,800mm 이 됩니다.
그럼 이제 40번까지 접어보도록 하겠습니다.
| 접는 횟수 | 두께 | 접는 횟수 | 두께 |
| 21번 | 294 M(미터) | 31번 | 300 KM |
| 22번 | 587 M(미터) | 32번 | 601 KM |
| 23번 | 1,174 M(미터) | 33번 | 1,203 KM |
| 24번 | 2,349 M(미터) | 34번 | 2,405 KM |
| 25번 | 4,697 M(미터) | 35번 | 4,810 KM |
| 26번 | 9,395 M(미터) | 36번 | 9,621 KM |
| 27번 | 18.8 KM(킬로미터) | 37번 | 19,241 KM |
| 28번 | 37.6 KM(킬로미터) | 38번 | 38,483 KM |
| 29번 | 75.2 KM(킬로미터) | 39번 | 76,966 KM |
| 30번 | 150.3 KM(킬로미터) | 40번 | 15만 4천 KM |
종이를 겨우 30번만 접게되면(그럴 수 있다면), 두께가 150 킬로미터(km)가 되어버렸습니다. 오로라가 발생하는 전리층까지 닿을 높이입니다. 여기서 10번만 더 접게 되면 두께가 15만 4천 킬로미터(km)로 지구에서 달까지 거리 38만 4천 km에 40%에 달하는 무지막지한 높이입니다. 지구에서 달까지 거리가 얼마나 먼지 알고 싶은 분들은 여기를 클릭해서 알아보세요.
계산식은 0.14mm x (2^40) = 0.14mm x 1,099,511,627,776(2의 40승) = 153,931,627,888mm 이 됩니다.
이제 한 10번만 더 접으면 50번이 됩니다. 50번까지 접어보도록 하죠.
| 접는 횟수 | 두께 | 접는 횟수 | 두께 |
| 41번 | 30만 8천 KM | 46번 | 985만 KM |
| 42번 | 61만 6천 KM | 47번 | 1,970만 KM |
| 43번 | 123만 KM | 48번 | 3,941만 KM |
| 44번 | 246만 KM | 49번 | 7,881만 KM |
| 45번 | 493만 KM | 50번 | 1억 5,763만 KM |
어찌저찌 종이를 50번 접게 된다면 그 두께가 1억 5천만 킬로미터(km)가 넘게 됩니다. 이는 지구에서 태양까지 거리에 해당하는 엄청난 숫자입니다. 지구에서 태양까지 거리가 얼마나 먼지 알고 싶은 분들은 여기를 클릭해서 알아보세요.
계산식은 0.14mm x (2^50) = 0.14mm x 1,125,899,906,842,624(2의 50승) = 157,625,986,957,967mm 이 됩니다.
이 종이 접기 실험은 등비수열을 설명하는 대표적인 사고 시험입니다. 아무리 작은 숫자도 등비수열을 등에 업으면 놀라운 크기의 숫자가 될 수 있음을 보여줍니다.
혹여 누군가 여러분들에게 등비수열로 뭔가를 달라고 했을 때는 첫 작은 숫자에 혹하지 말고 주의하세요.
