원주율 ‘파이(π)’에 대해서는 그동안 많은 이야기들을 들어보셨을 겁니다. 무리수이며 원주 또는 원 면적을 구할 때 파이를 3.14로 대략 계산해서 쓰는 정도는 다들 아실 겁니다. 이 글에서 진짜 파이 이야기와 파이에서 내 생년월일을 찾아보는 것도 한번 해보겠습니다.
파이(π)의 특징
파이는 원의 지름이나 원 면적 구할 때 사용하는 원주율입니다.
- 원둘레 길이 구하는 공식 : 2πr (r : 원의 반지름)
- 원 면적 구하는 공식 : πr² (r : 원의 반지름)
(참고글 : Kang’s Note)
원둘레 길이(원주) 공식(L = 2πr) 에 따르면 π = L / 2r입니다. 원둘레 길이를 지름으로 나눈 값이 파이라는 것이죠. 이 파이는 무리수라는 특징을 가지고 있습니다.
무리수란 무엇일까?
학교 다닐 때 유리수, 무리수에 대해 배워 본 적 있을 겁니다. 이미 오래돼서 기억이 가물거릴 수도 있습니다. 간단히 개념만 정리하자면 유리수는 ‘정수를 분모, 분자로 가지는 분수로 나타낼 수 있는 수’입니다.
즉, 1/3, 43/54, 2/65 이런 분수들을 말합니다. 이 유리수는 소수점으로 표현하면 소수점 아래 숫자가 무한이 이어지기도 합니다.
- 1/3 : 0.3333333333333333 · · · · ·
- 43/54 : 0.7962962962962963 · · · · ·
- 2/65 : 0.0307692307692308 · · · · ·
이렇게 소수점 아래 숫자들이 무한이 이어집니다. 다만, 특정 숫자들이 반복됩니다. 1/3에서는 3이 반복되고 43/54에서는 962가 반복되고 2/65에서는 307692가 반복됩니다. 이런 수를 ‘순환소수’라고 합니다.
무리수는 유리수와는 다른 성질을 보입니다. 유리수와 같은 순환소수가 아니라 순환되지 않는 수가 무한히 계속됩니다. 무리수는 유리수처럼 정수를 분모, 분자로 가지는 분수로 표현되지 않습니다. 그래서 무리수는 아래 두 가지 형태로 정의됩니다.
- 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수
- 소수점 이하에 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한소수
이에 해당하는 대표적인 무리수는 √2(루트 2, 제곱하면 2가 되는 수)입니다. √2 = 1.414213562373095 · · · · 인데 소수점 아래 숫자들이 같은 수로 반복되지 않습니다. 파이(π)도 이런 무리수입니다.
무리수 파이(π) 안에는 무한대의 숫자 조합이 있다
무리수는 순환되지 않는 숫자들이 무한대로 나오는 숫자입니다. 무한이라는 의미는 어떤 숫자의 조합도 파이의 소수점 아래에 존재할 수 있다는 의미입니다.
정확한 원주율을 구하기 위해 계속 시도하고 있습니다. 현재까지 밝혀진 원주율 파이의 소수점 아래 자릿수는 약 62조 8천억 자리입니다.
3.141592653589 · · · · 이렇게 이어지는 파이의 소수점 아래 자리가 62조 8천 개나 밝혀냈다는 것인데요. 사실상 무한대이기 때문에 앞으로도 자릿수가 늘어나도 끝은 나오지 않을 것입니다.
무한대의 불규칙한 숫자들이 있다는 것은 무한대의 숫자 조합이 있다는 의미와 같습니다. 그래서 어떤 숫자를 넣어봐도 파이의 소수점 안에 들어가 있다는 것이지요.
파이 안에서 내 생년월일 찾기
이 재밌는 사실을 이용해서 만든 사이트가 하나 있습니다.
Irrational Numbers Search Engine(http://www.subidiom.com/pi/)
라는 곳입니다.
파이를 비롯한 여러 무리수의 소수점 이하 숫자 중 일치하는 숫자 조합을 찾아주는 사이트입니다. 이용 방법은 간단합니다. 위 사이트에 방문하신 다음 아래 사진처럼 Mode는 Search, Constant는 pi로 설정되어 있는 것을 확인하세요. 이 상태가 파이(pi) 안의 숫자들을 찾아주는 기능입니다.
Enter digits to search or start position: 아래 입력 칸에 내 생년월일을 입력해 보세요. 예를 들어, 저는 작년 크리스마스 날짜인 20211225를 찾아보겠습니다. 20211225를 입력하고 submit을 클릭해보니,
이렇게 결과가 나옵니다.
The numeric string 20211225 appears at the 288,926,591st decimal digit of Pi.
20211225라는 숫자가 파이 소수점 아래 288,926,591번째에 등장한다는 얘기입니다. 원주율에 올해 크리스마스 날짜가 들어 있는 것입니다. 여러분들의 생일은 원주율(파이) 안에 있나 한 번씩 해보세요.
입력하는 숫자가 커지면 매칭되는 숫자가 보이지 않을 수도 있습니다. 이는 아직 파이의 소수점 아래가 더 발견되면 매칭 될 수 있을 겁니다. 이론적으로 무한히 나열되는 숫자에는 어떤 숫자 조합도 나올 수 있기 때문입니다.
이와 비슷한 개념으로 무한 우주에 대해서도 한번 알아보세요.
무한 우주와 도플갱어
무한 우주와 도플갱어 우주론과 물리학을 전공하지 않았다면 일반적으로 우리의 우주가 무한한가 유한한가에 대해 유한하다는 생각을 주로 더 하는 경향이 있는것 같습니다. 무한이란 개념을
platonuniv.entinfo.net
