39km 성층권에서 자유낙하를 시도한 사람
2012년 오스트리아의 한 스카이다이버는 높이 올라가다 못해 우주복을 입고 39km 높이의 성층권에서 다이빙을 시도했습니다. 펠릭스 바움가르트너가 그 도전자입니다. 펠릭스 바움가르트너는 2012년 10월 14일 헬륨가스 기구를 타고 올라가 지상으로부터 39km에서 점프하였습니다. 에베레스트산보다 4.4배나 높은 곳에서의 낙하였습니다.
무사히 땅으로 내려왔고 내려오는 동안 그는 초음속 낙하를 하였습니다. 펠릭스 바움가르트너가 낙하를 시작하고 땅까지 내려오는 데 얼마나 걸렸을까요?
39km 높이에서 낙하하는데 실제 걸린 시간
펠릭스 바움가르트너는 자유 낙하한 지 단 몇 초 만에 시속 1천 1백 10km를 넘는 엄청난 속도로 떨어지기 시작했습니다. 그리고 자유 낙하 하는 동안 가속도가 점차 붙어 최대 시속은 음속(1천 2백 24 km/hour)을 넘어 무려 1천 3백 42 km/h에 달했습니다. 그 뒤 1.5 km 상공에서 낙하산이 펼쳐지면서 뉴멕시코의 사막 지대에 무사히 착륙까지 성공함으로써 맨몸으로 음속을 돌파한 최초의 인간이 되었습니다.
그가 음속 이상의 속도로 39km(39,040m)의 높이에서 땅까지 떨어지는 시간은 불과 4분 20초(260초)였습니다. 단순 산술로 보면 초당 163m를 이동한 셈입니다.
그런데 학교 다닐 때 배웠던 자유낙하 운동 공식에 대입해보면 펠릭스 바움가르트너는 너무 늦게 떨어진 게 아닌가 싶습니다.
자유낙하 운동 공식으로 살펴본 낙하에 걸리는 시간
잠시 학창시절로 돌아가 물리시간을 떠올려 봅시다. 물론 사람에 따라 떠올릴 기억이 별로 없을 수도 있습니다. 제가 그 기억을 잠시 떠올리게 만들어 보겠습니다.
자유낙하운동
자유 낙하는 중력가속도(9.8㎨)의 영향을 받습니다. 시간을 t 라고 했을 때 낙하를 시작하고 t라는 시간이 흐른 뒤 떨어지는 물체의 상태는 다음과 같습니다.
- 속도 = 중력가속도 × 시간 [ v = gt ]
- 떨어진 거리 = ½ × 중력가속도 × 시간 제곱 [ h = ½ gt² ]
- 2 x 중력가속도 × 떨어진 거리 = 속도 제곱 [ 2gh = v² ]
2번째 식을 보면 시간(t)가 방정식에 등장하므로 다음과 같이 이항하여 시간 값을 구할 수 있습니다.
- 시간제곱(t²) = 떨어진 거리 × 2 ÷ 중력가속도
입니다.
이 식에 대입해서 39,040m 를 자유 낙하할 때 걸리는 시간을 구해볼 수 있습니다.
시간제곱(t²) = 떨어진 거리(39,040m) × 2 ÷ 중력가속도(9.8㎨) ≒ 7,967(s²) 입니다.
이 값의 제곱근을 구하면,
√7,967(s²) = 89.26(s)가 됩니다.
이론적으로 39km 상공에서 자유 낙하해서 떨어지면 89.26초가 걸린다는 뜻입니다.
그렇다면 펠릭스 바움가르트너는 왜 260초나 걸린 걸까요?
자유낙하할 때 시간이 좀 더 걸리는 이유
그 이유는 크게 두가지입니다.
첫 번째, 지상 상공 1.5km 상공에서 낙하산을 펴고 내려왔기 때문에 1.5km 구간에서는 천천히 내려왔기 때문입니다. 이 시간까지 전체 낙하 시간에 포함되어 있기 때문입니다.
두 번째, 자유 낙하는 공기의 저항을 받기 때문입니다.
앞서 말한 방정식들은 공기의 저항을 고려하지 않는 이론입니다. 하지만 실제 낙하는 아주 큰 공기의 저항을 만나게 됩니다. 낙하시 중력가속도는 아래쪽으로 힘을 받고 공기 저항은 반대쪽으로 힘을 받기 때문에 실제로 자유낙하의 힘은 중력가속도보다는 적습니다.
일반적으로 물체가 자유낙하할 때의 공기 저항력은 F=kv 라는 것이 알려져 있습니다. 물체의 질량을 m이라 하고, 중력가속도를 g라고 할 때 물체는 아랫 방향으로 mg만큼의 힘을 받고, 윗 방향으로 kv만큼의 공기저항 힘을 받으므로 물체가 받는 합력 F는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
- F=ma=mg-kv
- a = g-(kv)/m
가속도는 kv만큼 줄어들기 때문에 앞에서 살펴본 낙하에 걸리는 시간을 계산할 때 사용한 중력가속도는 실제로는 조금 낮게 계산되어야 합니다. 더 낮은 값을 떨어진 거리로 나누게 되면 시간은 늘어나게 됩니다.
이런 이유로 인해 이론적인 낙하시간 89초보다 실제 떨어진 시간이 더 오래 걸린 것입니다.
89초든 240초든 저 높이에서 낙하할 생각을 한 도전정신은 높게 사야겠습니다. 저라면 억만 초를 주더라도 저 높이에서 떨어질 생각을 하지 않을 듯합니다.
