태그: 경영통계, 지수분포, 가설검정, 이항분포
경영통계 중 지수분포 및 이항분포, 표본집단에 따른 가설검정등을 간략히 소개하고 예제를 통해 문제 풀이를 수록하였다.
1. 지수분포
2. 이항확률분포를 정규분포로 접근하기
3. 표본분포의 특성
4. 두 표본평균 차이의 표본분포
5. 모집단평균에 대한 추정
6. 모집단평균에 대한 가설 검정
7. 이항확률에 대한 가설검점
8. 표본이 두 개일 때
9. 표본크기의 결정
1. 지수분포(exponential distribution)
(1) 어떤 사건들간의 기간에 대한 측정치들에 적용되는 확률분포(연속확률분포)
(2) 대기시간분포
(3) 사례
- 봄철에 발생하는 산불의 발생 시간간격
- 마트의 계산대에 매 시간마다 40명이 도착한다고 하였을때 40명이 도착하는
매시간간격
(4) 지수확률분포 밑의 면적
A = P(X≥a) =
= P(X≤a) = 1-
= P(a1≤X≤a2) = P(X 예제) 알카라인 배터리의 수명(시간단위)은 인 지수분포를 따른다.
a. 알카라인 배터리 수명의 평균과 표준편차는?
: 지수분포의 평균과 표준편차는 로 동일
b. 배터리의 수명이 10시간과 15시간 사이의 확률
: A = P(10 = =
= 0.6065 - 0.4724
= 0.1341
c. 알카라인 배터리의 수명이 20시간 이상일 확률
: A = P(X>20) =
tip)
Excel 사용 지수분포확률 구하기
=expondist([a],[λ],true) 단,(X 2. 이항확률분포를 정규분포로 접근하기
(1) 이항확률분포중 n값이 클때 정규분포는 이항확률변수의 근사값임.
(2) 단, 구간 [μ-3σ,μ+3σ]가 X값의 범위 내에 있어야 한다.
(3) 이항확률분포
:n값이 클 때 P(x)를 구하는 것은 지루함!
(4) (2)가 성립할 때,
μ = np, σ = , P(X 3. 표본분포의 특성
표본통계량이 추정하려는 모집단의 모수와
(1) 같은 평균을 갖는 표본분포 : 불편추정량
(2) 다른 평균을 갖는 표본분포 : 편의추정량
- 표본통계량의 표본평균이 모집단 평균 μ에 대해 불편추정량이라면,
표본평균의 기댓값 E(x)=μ 이다.
- 표본평균들의 분포의 평균은 모집단의 평균 μ와 같다.
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